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从牛顿运动学中,能量守恒观念:动能+位能=定值,推导出白努利定律:动能+压力=定值。
当液体流速减少时,压力便会增加。 例如:
A、飞机能飞在空中即利用此原理,飞机向前飞,在机头的空气不管是背部或腹部, 皆须同时到达机尾。因为飞机背部呈弧形、腹部成平面状,所以背部的空气流速快,相对于腹部压力就较小。所以压力大的腹部空气可以支撑飞机的重量,飞机也就飞起来了,这是水平状态的应用。
B、台风时,风吹过屋顶,风速很高、压力变小,屋内空气压力反而变大所以屋顶会被掀起。
C、手拿纸条嘴往纸条上方吹时,纸条会飞起也是类似道理。
D、为什么火车站都会有告示说不要超过黄线?
E、悬浮保丽龙球,将可折弯的吸管一端向上稳定吹出气体,将一直径约3公分之保丽龙球放置于气柱上,保丽龙球能够悬浮晃动于一定区域中,此乃因气柱部份速度快而使保利龙球被气柱所吸引,且气柱之正向压力在某高度时和保丽龙球之重量相当所致。
F、简易喷雾器,以大吸管固定两只小吸管使之夹角略小于直角,因从吸管吹出之气体流速较快,压力较一大气压力为低,因此能够将水经由下端吸管中吸起,并于开口处加速破碎成雾滴,模型制作用喷枪以及工业用喷漆喷枪多为此种设计。
所以高度相同,流速变大时,压力会降低。
流体的流速v、密度ρ、高度h、 压力P 之间,满足以下关系
v=流动速度
g=地心加速度(地球)
h=流体处于的高度(从某参考点计)
P=流体所受的压强
ρ=流体的密度
constant=常数
P上+ρgh+ρv上2/2 = P下+ρgh+ρv下2/2
v上 > v下
所以
P上 < P下
流体由下往上慢速流动,浮合白努利定律,使仪器设备能实时检测流体的密度、浓度等数据。
定理假设(Assumptions):
使用白努利定律务必符合以下假设,方可使用;如没完全符合以下假设,所求的的解也仅是近似值。
• 定常流(或称稳定流,Steady flow):在流动系统中,流体在任何一点之性质不随时间改变
• 不可压缩流(Incompressible flow): 密度为常数,在流体为气体适用于马赫数(M)<0.3
• 无摩擦流(Frictionsless flow): 摩擦效应可忽略,忽略黏滞性效应
• 流体沿着流线流动(Flow along a streamline):流体元素(element)沿着流线而流动,流线间彼此是不相交的。
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